Robotics 4. 6 자유도 로봇 팔 제작기_3

지난 포스팅에서 대표적인 6자유도 로봇인 PUMA560에 역기구학에 대해 알아보았습니다.

 

Robotics 4. 6-dof Robot arm 제작기_2

위의 포스팅에서는 PUMA560을 통해 역기구학 해석의 예시와 진행방향에 대해 다뤄보았으며,

 

PUMA 560

이번 포스팅에서는 앞으로 만들게 될 6자유도 로봇의 joint별 좌표계를 설정하여 역기구학을 새롭게 해석해 보겠습니다.

 

먼저 PUMA560과 DHparameter에서의 차이를 알아보면

(좌) 제작중인 robot arm의 DH parameters (우) PUMA560의 DH parameters  

위와같은 DH parameters로 구성이 되며 이에 따라서 6개의 joint 각각에 부여되는 좌표계 또한 달라지게 됩니다.

 

 

 

(좌)PUMA 560의 joint별 좌표계  (우) 제작중인 6dof arm의 좌표계

 

이전 포스팅에 올린 역기구학 풀이 순서를 활용하고 바뀐 좌표계에 맞춰 다시 역기구학 풀이를 진행합니다. 이번 풀이는 계산에 편의를 위해서 matlab을 활용하여 계산을 진행하였습니다.

 

계산에 앞서 이전 포스팅에서 사용했던 행렬은 다음과 같습니다.

 

 

 

먼저 theta1을 계산하는 과정입니다.

(0T1) 역행렬, 행렬계산

각각 좌우변의 4열 성분

 

 

양변의 2행 4열 성분을 이용하여 아래의 과정을 거치게 됩니다.

 

 

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다음으로는 theta3을 구하는 과정입니다. 행렬은 theta1을 구할 때 사용한 행렬을 한번 더 사용합니다.

각각 좌우변의 4열 성분

 

이후 아래과정으로 theta3을 구합니다.

 

 

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이어서 theta2를 구하는 과정입니다.

 

계산을 위해 행렬을 다시 계산해 줍니다.

(0T3) 역행렬, 행렬계산

좌, 우변 행렬(1,4)(2,4) 성분

 

위의 두 성분을 각각 비교하여 좌, 우변 행렬의 성분별 등식 2개를 비교하여

 

matlab 상에서 다음과 같이 계산해줄수 있습니다.

 

결과는 다음과 같습니다. 이후 Atan2 함수 계산을 통하여 theta2 값을 계산할 수 있습니다. 

 

 

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다음으로 theta4 값 계산 과정에서는 위의 행렬 성분 중 2행 3열, 3행 3열 성분을 활용합니다. 

좌, 우변 행렬(2,3)(3,3) 성분

 

이때 우변 성분을 sin(theta_5)로 나눌 수 있게 되며 theta5의 범위에 따라 3가지 경우로 나누게 됩니다.

 

이전 포스팅에 정리된 내용이기에 이번 포스팅에서는 생략하겠습니다.

 

이후 theta4에 대한 두개의 등식으로 정리되게 됩니다. 이후 마찬가지로 Atan2 함수 계산을 통해 theta4 값을 구할 수 있습니다.

 

 

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다음으로 theta5을 계산하기 위해 행렬을 재계산합니다.

(0T4) 역행렬, 행렬 계산

 

좌, 우변 행렬(3,3) 성분

위와 같이 행렬의 좌, 우변 3행 3열 성분으로 등식을 만들어 cos(theta_5)식을 만들게 되며 sin(theta_5)의 값은 먼저 계산한 cos 값을 통해 부호를 정하여(theta_5의 회전 방향을 정하여) 계산해줍니다.

 

이후 동일하게 Atan2 함수를 통해 theta5를 계산하게 됩니다.

 

 

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마지막으로 theta6의 경우 

(0T5) 역행렬, 행렬계산

행렬을 재 계산한 뒤 행렬의 3행 1열, 3행 2열 성분을 통해서 두 개의 등식을 만들게 됩니다.

좌, 우변 행렬(3,1)(3,2) 성분

식을 sin(theta_6), cos(theta_6)에 대한 등식으로 각각 정리한 뒤 마찬가지로 Atan2 함수를 통해 theta6 값을 계산할 수 있습니다.

 

위의 과정을 통해 6 dof robot arm에 필요한 기본 관절각 정보를 얻을 수 있었습니다. 

 

위 과정에서 참고한 서적은 아래와 같으며

Introduction to Robotics: Mechanics and Control by John J Craig

 

서적의 내용 중 PUMA560 로봇의 역기구학 풀이에서는 DH parameter 중 5,6번 링크와 관련된 parameter 일부를 0이라 가정할 때만 그 가정을 통해서 역기구학을 풀어낼 수 있었습니다.

 

따라서 새롭게 로봇 기구부를 디자인하는 경우에는 DHparameter 일부를 0으로 가정할 수 없었고, 이에 따라 일반적인 풀이법을 그대로 적용하기에는 적합하지 않았습니다.

 

결과적으로 이전 과정에 구한 theta1~6 값에 대한 보정이 필요하게 되었고, 해당 좌표계 보정에 관한 내용을 다음 포스팅에 이어 나가겠습니다.